Te damos la bienvenida al Blog GeoGebreando sobre el programa GeoGebra con construcciones diseñadas para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Si tienes alguna construcción y quieres colaborar con nosotros y facilitar el aprendizaje al alumnado o tienes alguna duda sobre GeoGebra puedes enviárnosla a geogebreando arroba gmail.com. Agradecemos la colaboración de aquellos/as que ya nos habéis remitido distintas construcciones para colocarlas en el blog.

viernes, 25 de marzo de 2011

El punto de Lemoine de un triángulo

El denominado punto de Lemoine (o punto de Grebe) fue descubierto por el matemático francés Émile Lemoine.

La construcción de este punto es tan sencilla como otras que ya hemos visto. Se comienza construyendo un triángulo en el que trazamos las tres bisectrices (las líneas de puntos del dibujo). Después marcamos los puntos medios de cada uno de los lados (en el dibujo, D,E,F) y trazamos las medianas, es decir, las rectas que unen cada vértice con el punto medio del lado opuesto (en el dibujo, las líneas discontinuas). Y a continuación trazamos las rectas que se obtienen al reflejar cada mediana respecto de la bisectriz correspondiente al ángulo de su vértice, obteniendo así las tres rectas que en el dibujo aparecen en línea continua. Estas tres rectas, curiosamente, se cortan en un punto, que es el denominado punto de Lemoine...

Y, como pasa en muchas ocasiones, hay un extra. Si dibujamos la tres rectas paralelas a los lados del triángulo que pasan por el punto de Lemoine, los seis puntos de intersección de estas tres rectas con los lados del triángulo pertenecen a la misma circunferencia, llamada por ello circunferencia de Lemoine.


En la siguiente construcción hecha con GeoGebra se puede jugar con el tamaño del triángulo y la colocación de sus vértices para comprobar que efectivamente esas rectas se cortan en este punto de Lemoine y marcando la casilla que aparece arriba a la derecha puede verse la circunferencia de Lemoine, donde tanto las rectas como dicha circunferencia aparecen en color gris:





Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.5 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)

No hay comentarios:

Publicar un comentario