Generación de una parábola por papiroflexia con GeoGebra

Te presentamos una simulación con GeoGebra. Para utilizarla debemos recordar que:

Vamos a generar una parábola mediante dobleces en el papel.
Dibujamos una recta en un folio y marcamos un punto P que no esté en la recta. Doblamos el folio de forma que el punto P caiga sobre la recta y marcamos la doblez. Repetimos este proceso llevando cada vez el punto P sobre un punto distinto de la recta. Si observamos las dobleces marcadas, son tangentes de una misma parábola, generándose ésta como envolvente de las dobleces, siendo el foco de esta parábola el punto P.

En la siguiente ventana interactiva tienes la posiblidad de hacer esta simulación. Para ello sitúa el punto P en el lugar que desees y mueve el punto Q por la recta. Moviendo los puntos A y B puedes conseguir la recta que creas conveniente.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Optimizando el volumen de una caja con GeoGebra 3D

Tomamos una hoja de papel con la que pretendemos realizar una caja en forma de paralelepípedo. Para ello procedemos a realizar los cortes adecuados para conseguir la mencionada caja.

En la siguiente escena interactiva te mostramos tres zonas que identificamos en los siguientes apartados:

1.- En la zona superior puedes seleccionar las dimensiones del papel y el tamaño del corte que deseas realizar.

2.- En la zona inferior observas cómo queda el papel tras realizar el corte. Si utilizar el deslizador "i" de la zona superior, observarás la forma en la que queda la caja montada.

3.- En la parte de la derecha observas la gráfica de la función que proporciona el volumen de la caja en función del corte.

Utiliza la escena interactiva anterior para observar su utilidad para resolver los siguientes apartados que se piden:
a) ¿Qué puedes decir de esa función?
b) ¿Que tamaño debe tener el corte para que el volumen de la caja generada a partir de una lámina de papel de dimensiones 24x12 sea máximo?
c) Calcula para los valores anteriores la cantidad de papel que se aprovecha y la que se desperdicia.
d) Intenta lo anterior para otras dimensiones de papel que se te ocurran.

Entrada para la Edición 4.12310 del Carnaval de Matemáticas en el blog de @_mirandamolina_.

Generación de una elipse y una hipérbola por papiroflexia con GeoGebra

Te presentamos una simulación con GeoGebra. Para utilizarla debemos recordar que:

Generación de una elipse por papiroflexia
Ahora vamos a generar una elipse mediante dobleces en el papel. Dibujamos una circunferencia en un folio y marcamos su centro O y un punto P en el interior. Doblamos el folio de forma que el punto P caiga sobre un punto Q de la circunferencia y marcamos la doblez. Repetimos este proceso llevando cada vez el punto P sobre un punto distinto de la circunferencia cada vez. Si observamos las dobleces marcadas son tangentes de una misma elipse, generándose ésta como envolvente de las dobleces. Los focos de esta elipse son O, el centro de la circunferencia y el punto P.

Generación de una hipérbola por papiroflexia
Vamos a generar una hipérbola mediante dobleces en el papel.
Dibujamos una circunferencia en un folio, marcamos su centro O y un punto P en el exterior de la circunferencia. Doblamos el folio de forma que el punto P caiga sobre un punto Q de la circunferencia y marcamos la doblez. Repetimos este proceso llevando cada vez el punto P sobre un punto distinto de la circunferencia. Si observamos las dobleces marcadas, son tangentes de una misma hipérbola, generándose ésta como envolvente de las dobleces. Los focos de esta hipérbola son el centro de la circunferencia y el punto P.

En la siguiente ventana interactiva tienes la posiblidad de hacer las dos cosas. Para ello sitúa el punto P en el lugar que desees y mueve el punto Q por la circuferencia. Para que se queden marcadas las dobleces, marca la casilla "mostrar rastro" que aparece en la construcción.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com