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viernes, 25 de marzo de 2011

Demostración del teorema de Pitágoras de Henri Perigal

Las demostraciones del Teorema de Pitágoras son innumerables, ya que hubo épocas en que para optar al grado de maestro había que presentar una demostración geométrica original. Es por ello que disecciones del teorema de Pitágoras las hay para todos los gustos, incluso el presidente de los EEUU J.A. Garfield tiene una demostración. En 1940 el matemático Elisha Loomis publicó un libro con 367 demostraciones de este teorema.
El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Las demostraciones mediante disecciones consisten en dividir los cuadrados sobre los catetos en piezas de forma que con todas ellas pueda reconstruirse el cuadrado sobre la hipotenusa. La demostración geométrica más famosa, quizás por ser una de las más simples, es debida al inglés Henri Perigal (1801-1898) que fue un corredor de bolsa aficionado a las matemáticas y la astronomía. Su disección consistía en dividir el cuadrado sobre el cateto mayor por su centro trazando una paralela y una perpendicular a la hipotenusa del triángulo rectángulo.

En el siguiente applet de Geogebra puedes comprobar como es posible reconstruir un cuadrado a partir de los otros dos. Basta que muevas el deslizador.





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