Generando cónicas

En la siguiente ventena interactiva te presentamos una circunferencia con centro el punto A. Hemos marcado un punto en esa circunferencia, el punto D. Y hemos seleccionado un punto C cualquiera del plano.
Si doblamos la construcción como si fuera un papel de forma que hagamos coincidir el punto C con el punto D, obtenemos la doblez que observas en forma de línea recta.
Te pedimos que estudies:
1.- Si movemos el punto D alrededor de la circunferencia, el conjunto de todas las dobleces determina una cónica como envolvente de todas ellas.
1.a.- ¿Es siempre la misa cónica?
1.b.- ¿De qué depende?
2.- ¿Qué ocurre cuando el punto C coincide con el centro de la circunferencia?

NOTA: Si activas el rastro de las dobleces quizás te resulte más sencillo. Recuerda que la combinación de teclas Ctrl+F limpia la escena.

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Relaciones entre funciones trigonométricas y círculo

Esta construcción intenta mostrar la relación entre las relaciones trigonométricas de un punto de un círculo y la definición de las funciones seno y coseno.
Practica con la ventana y observa estas dos funciones.



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Teorema de Napoleón

En la siguiente ventana interactiva puedes comprobar que se verifica el teorema de Napoleón. El enunciado de este teorema es:

Si se construyen tres triángulos equiláteros a partir de los lados de un triángulo cualquiera, todos al interior o todos al exterior, entonces los centros de los triángulos equiláteros forman también un triángulo equilátero.

Se le atribuye a Napoleón Bonaparte (1769–1821), si bien no hay pruebas tangibles de que sea el verdadero autor. Aparece publicado en el calendario The Ladies' Diary de 1825, es decir 4 años después su muerte.

Si vas pulsando de forma ordenada en cada una de las casillas que aparecen en la zona inferior, se irá mostrando la construcción. Posteriormente puedes modificar los vértices A, B y C arrastrándolos.

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Desarrollo del Octaedro con GeoGebra 5

En el siguiente vídeo se puede apreciar el desarrollo que hemos realizado del octaedro con GeoGebra. Manejamos ese desarrollo con dos deslizadores. Uno con el que indicamos la longitud del lado del octaedro y el otro con el que manejamos proporcionalmente el ángulo de las dobleces necesarias en el desarrollo plano para llegar a obtener el octaedro. Dedicamos esta entrada a los compañeros y compañeras que comparten experiencias en el I día GeoGebra de Castilla la Mancha y, en especial, a nuestro amigo José Muñoz Santonja que está presente en esas jornadas.

Definición de función. Dominio

Decide si las curvas que siguen representan o no a una fución.
Elige el tipo que deseas representar: Gráfica de la función, curva paramétrica o curva en polares. Una vez representada, decide si las curvas que siguen representan o no a una fución.
de ecuación (cartesiana, paramétrica).

Arrastra el punto A  a lo largo del eje OX, y comprueba si la recta perpendicular que pasa por ese punto corta a la gráfica en un sólo punto, en más de uno, o en ninguno.

En consecuencia, decide si estamos o no ante una función. Cuando lo sea, anota cuál es el dominio de la misma.

Pulsando la combinación de teclas Ctl+R podrás trabajar con una nueva gráfica.

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Atracción de Feria

En muchas atracciones de feria podemos observar el funcionamiento que aparece en el siguiente vídeo.

Consiste en una atracción que gira alrededor de un punto central . En el vídeo el punto de corte de los dos ejes. En cada extremo de esos ejes se sitúa otro punto (nos hemos fijado en una de ellos que hemos marcado en rojo) alrededor del que giran 4 compartimentos sostenidos por dos ejes. Uno de esos compartimentos también lo hemos marcado en rojo.

¿Te has preguntado alguna vez qué figura describe cada uno de esos compartimentos?

Para resolverlo hemos creado la siguiente ventana interactiva con GeoGebra. en ella puedes ver el movimiento y marcando el trazo del punto C, puedes ver la figura resultante.

También puedes indicar la velocidad de giro de cada uno de los ejes.

Investiga e indica qué sucede en la construcción:

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Límite de la función en un punto

En la siguiente ventana aparece una función f(x) de la que vamos a calcular visualmente el límite cuando tiende a 2. Para ello, puedes observar como al acercarte por la derecha y por la izquierda al punto de abcisa x=2, la función se aproxima en ambos casos a 3



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De 3D a 2D con un autobús

Basado en la construcción 3D realizada por Daniel Mentrard.

En la siguiente ventana te mostramos un applet interactiva sobre la que podrás ver la construcción o deconstrucción de un autobús al pasar de las tres dimensiones a las dos dimensiones.


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