jueves, 22 de noviembre de 2012
Espirales logarítmicas
En la siguiente ventana interactiva puedes observar la generación de espirales logarítmicas. Interactúa sobre ella y cambia los distintos deslizadores que aparecen. Observa la maravillosa ganeración.
Cúpula Geodésica
Cúpula geodésica que se construye a partir de un polígono icosaedro. Una cúpula geodésica es parte de una esfera geodésica, un poliedro generado a partir de un icosaedro o un dodecaedro, aunque puede generarse de cualquiera de los sólidos platónicos.
Richard Buckminster Fuller es considerado el inventor de las cúpulas geodésicas, ya que es quien ostenta su patente en 1954. Fuller las desarrolló en la década de los 40, creando una de las cúpulas geodésicas más conocidas en 1967 en la Exposición Internacional de Montreal, de 76 m de diámetro y 41'5 m de altura.
A pesar de esto, existen ejemplos anteriores de cúpulas geodésicas, como en el Palacio Imperial de China (1885) o en el planetario de los talleres Carl Zeiss (1922).
En el Palacio Imperial de China (Ciudad Prohibida, Beijing), perteneciente a las dinastías Ming y Qing, se puede observar una esfera con una subdivisión geodésica de un icosaedro. Se trata de una esfera bajo la garra de un león guardián en la Nurturing Heart Gate, similar a otro del Palacio de Verano de China (próximo a Pekín), que data aproximadamente de 1885.
En cuanto al planetario de los talleres Carl Zeiss, se trata de una cúpula geodésica de frecuencia 16 creada por Walter Bauerfeld, que pasó a ser denominada "la maravilla de Jena". A partir de esta, muchas otras fueron creadas, hasta que la idea fue desarrollada por Fuller.
en la ventana interactiva que observas más abajo se tiene que:
α - rotación sobre el eje horizontal
β - rotación alrededor de un eje vertical
sα velocidad de cambio de velocidad de ángulo α.
sβ velocidad de cambio de β.
zoom es la escala escala.
lunes, 12 de noviembre de 2012
Punto medio de un segmento
En la siguiente ventana interactiva reproducimos la forma de calcular el punto medio de un segmento solamente utilizando un compás. ¿Qué pasos debemos dar?
miércoles, 7 de noviembre de 2012
Teselación con rotaciones
En la siguiente ventana te presentamos una teselación.
Esta teselación utiliza la baldosa generada a partir de un polígono regular de seis lados en la que las divisiones se han hecho trazando la recta que une el centro con los puntos medios de cada lado, así como la figura opuesta que se genera. Después, se han aplicado distintos movimientos.
.- Los puntos azules de la construcción cambian la forma de la baldosa base.
.- Los puntos verdes cambian el tamaño en las distintas orientaciones.
Responde a las siguientes preguntas:
1) ¿Se puede cambiar la forma para que se vea como algo más? (Un animal o un pájaro o de la cara o una criatura loco?)
2) Cuando se cambia una frontera, se puede predecir qué otra cosa va a cambiar?
3) ¿Por qué las baldosas encajan entre sí, incluso después de que las cambies?
Esta teselación utiliza la baldosa generada a partir de un polígono regular de seis lados en la que las divisiones se han hecho trazando la recta que une el centro con los puntos medios de cada lado, así como la figura opuesta que se genera. Después, se han aplicado distintos movimientos.
.- Los puntos azules de la construcción cambian la forma de la baldosa base.
.- Los puntos verdes cambian el tamaño en las distintas orientaciones.
Responde a las siguientes preguntas:
1) ¿Se puede cambiar la forma para que se vea como algo más? (Un animal o un pájaro o de la cara o una criatura loco?)
2) Cuando se cambia una frontera, se puede predecir qué otra cosa va a cambiar?
3) ¿Por qué las baldosas encajan entre sí, incluso después de que las cambies?
martes, 6 de noviembre de 2012
Área del círculo
Cortamos el círculo en n trozos iguales y colocamos la mitad de las cuñas boca arriba y la mitad de la cara hacia abajo.
Los trozos de las piezas amarillas que sobresalen hacia abajo de color amarillo siempre "rellenan" a los espacios vacíos del rectángulo con A = πr ²
Al aumentar el número de cuñas, el trozo de las piezas colgando hacia fuera empiezan a encajar dentro del rectángulo.
¿No es genial? Con esto demostramos el área del círculo.
lunes, 5 de noviembre de 2012
Proporción en el espacio
En la siguiente ventana aparecen dos paralelepípedos. Uno de ellos es el paralelepípedo original y el otro es es el paralelepípedo que se obtiene al aplicar una escala sobre el primero.
Utiliza la ventana interactiva para comparar distancias, áreas y volúmenes entre dos objetos proporcionales en 3 dimensiones.
Estudia el caso concreto en el que el paralelepípedo es un cubo.
Utiliza la ventana interactiva para comparar distancias, áreas y volúmenes entre dos objetos proporcionales en 3 dimensiones.
Estudia el caso concreto en el que el paralelepípedo es un cubo.
sábado, 3 de noviembre de 2012
Demostración del teorema de Pitágoras
Este applet contiene una demostración clásica del teorema de Pitágoras. Se ha copiado el triángulo rectángulo en la parte inferior de forma que determinan dos cuadrados de igual área. Los dibujos comparten igual número de triángulos.
Estudia la representación y responde a las siguientes preguntas:
1.- ¿Cómo sabemos que los dos cuadrados que se representan en la zona inferior son iguales?
2.- ¿Cuál es el área de cada uno de esos cuadrados?
3.- ¿Cuál es el área de C3?
4.- ¿Cuál es el área de C1 y C2?
5.- Si a los dos cuadrados les quitamos los triángulos que aparecen en ellos ¿Qué podemos deducir?
Estudia la representación y responde a las siguientes preguntas:
1.- ¿Cómo sabemos que los dos cuadrados que se representan en la zona inferior son iguales?
2.- ¿Cuál es el área de cada uno de esos cuadrados?
3.- ¿Cuál es el área de C3?
4.- ¿Cuál es el área de C1 y C2?
5.- Si a los dos cuadrados les quitamos los triángulos que aparecen en ellos ¿Qué podemos deducir?
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