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martes, 18 de junio de 2013

Optimizando el volumen de una caja con GeoGebra 3D

Tomamos una hoja de papel con la que pretendemos realizar una caja en forma de paralelepípedo. Para ello procedemos a realizar los cortes adecuados para conseguir la mencionada caja.

En la siguiente escena interactiva te mostramos tres zonas que identificamos en los siguientes apartados:

1.- En la zona superior puedes seleccionar las dimensiones del papel y el tamaño del corte que deseas realizar.

2.- En la zona inferior observas cómo queda el papel tras realizar el corte. Si utilizar el deslizador "i" de la zona superior, observarás la forma en la que queda la caja montada.

3.- En la parte de la derecha observas la gráfica de la función que proporciona el volumen de la caja en función del corte.



Utiliza la escena interactiva anterior para observar su utilidad para resolver los siguientes apartados que se piden:
a) ¿Qué puedes decir de esa función?
b) ¿Que tamaño debe tener el corte para que el volumen de la caja generada a partir de una lámina de papel de dimensiones 24x12 sea máximo?
c) Calcula para los valores anteriores la cantidad de papel que se aprovecha y la que se desperdicia.
d) Intenta lo anterior para otras dimensiones de papel que se te ocurran.

Entrada para la Edición 4.12310 del Carnaval de Matemáticas en el blog de @_mirandamolina_.

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