En la siguiente ventana te mostramos un ejemplo para que observes la forma de calcular el área entre dos curvas. Es un ejemplo de guía en el que hemos utilizado las dos funciones que aparecen.
En los ejercicios que quieras resolver deberás seguir los pasos que aquí te hemos marcado. Interactúa con la ventana y observa que todo lo que se indica en la misma son los pasos lógicos que se deben seguir.
Mostrando entradas con la etiqueta 6e.- Gráficas y funciones. Mostrar todas las entradas
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viernes, 11 de abril de 2014
jueves, 10 de abril de 2014
Límite infinito en un punto
Desplaza los puntos rojo y azul y comprueba como los valores de f(x) tienden a -∞ ó +∞, respectivamente, cuando x se acerca a 2, por la izquierda o por la derecha.
Desplaza los puntos como te indicamos y comprueba los valores que va tomando la función f(x)=(x+1)/(x-2)
Desplaza los puntos como te indicamos y comprueba los valores que va tomando la función f(x)=(x+1)/(x-2)
lunes, 7 de abril de 2014
Composición de funciones
En la siguiente ventana interactiva aparecen representadas dos funciones h y g. la función f representa la composición de las dos.
1.- Desliza el punto Xo y aparecerá el punto D que es composición de las dos funciones en ese punto.
2.- Arrastra las gráficas h(x) y g(x) para conseguir nuevas funciones.
3.- Pulsa Ctrl+F para limpiar el rastro de la pantalla.
miércoles, 12 de marzo de 2014
Dominio y rango de una función
Investiga el dominio y rango de una función en la siguiente ventana interactiva.
martes, 4 de febrero de 2014
Tangente y función tangente
En la ventana interactiva que aparece más abajo hemos representado la definición del tangente de un ángulo en la circunferencia de radio 1 y la representación gráfica de la función tangente.
Interactúa con la ventana modificando el ángulo en el deslizador y observa cómo se va trazando la función y los valores que toma la función trigonométrica en función del cuadrante en el que se encuentre el ángulo.
domingo, 26 de enero de 2014
Coseno y función coseno
En la ventana interactiva que aparece más abajo hemos representado la definición del coseno de un ángulo en la circunferencia de radio 1 y la representación gráfica de la función coseno.
Interactúa con la ventana modificando el ángulo en el deslizador y observa cómo se va trazando la función y los valores que toma la función trigonométrica en función del cuadrante en el que se encuentre el ángulo.
El seno y la función seno
En la ventana interactiva que aparece más abajo hemos representado la definición del seno de un ángulo en la circunferencia de radio 1 y la representación gráfica de la función seno.
Interactúa con la ventana modificando el ángulo en el deslizador y observa cómo se va trazando la función y los valores que toma la función trigonométrica en función del cuadrante en el que se encuentre el ángulo.
Interactúa con la ventana modificando el ángulo en el deslizador y observa cómo se va trazando la función y los valores que toma la función trigonométrica en función del cuadrante en el que se encuentre el ángulo.
martes, 18 de junio de 2013
Optimizando el volumen de una caja con GeoGebra 3D
Tomamos una hoja de papel con la que pretendemos realizar una caja en forma de paralelepípedo. Para ello procedemos a realizar los cortes adecuados para conseguir la mencionada caja.
En la siguiente escena interactiva te mostramos tres zonas que identificamos en los siguientes apartados:
1.- En la zona superior puedes seleccionar las dimensiones del papel y el tamaño del corte que deseas realizar.
2.- En la zona inferior observas cómo queda el papel tras realizar el corte. Si utilizar el deslizador "i" de la zona superior, observarás la forma en la que queda la caja montada.
3.- En la parte de la derecha observas la gráfica de la función que proporciona el volumen de la caja en función del corte.
En la siguiente escena interactiva te mostramos tres zonas que identificamos en los siguientes apartados:
1.- En la zona superior puedes seleccionar las dimensiones del papel y el tamaño del corte que deseas realizar.
2.- En la zona inferior observas cómo queda el papel tras realizar el corte. Si utilizar el deslizador "i" de la zona superior, observarás la forma en la que queda la caja montada.
3.- En la parte de la derecha observas la gráfica de la función que proporciona el volumen de la caja en función del corte.
Utiliza la escena interactiva anterior para observar su utilidad para resolver los siguientes apartados que se piden:
a) ¿Qué puedes decir de esa función?
b) ¿Que tamaño debe tener el corte para que el volumen de la caja generada a partir de una lámina de papel de dimensiones 24x12 sea máximo?
c) Calcula para los valores anteriores la cantidad de papel que se aprovecha y la que se desperdicia.
d) Intenta lo anterior para otras dimensiones de papel que se te ocurran.
Entrada para la Edición 4.12310 del Carnaval de Matemáticas en el blog de @_mirandamolina_.
domingo, 5 de mayo de 2013
Optimizando el volumen de una caja
Una pieza de una hoja de metal es rectangular y mide 4 pies de ancho por 6 de largo. Se cortan cuadrados congruentes en sus cuatro esquinas. La pieza resultante de metal se dobla y une para formar una caja sin tapa. ¿Cómo debe hacerse esto para obtener la caja con el mayor volumen posible?
GUIA DE TRABAJO
1. Observa la figura. Si decidimos cortar cuadrados de 2 pies de lado en las esquinas de las láminas metálicas, ¿cuáles son las dimensiones de la caja y su volumen ?
2. ¿Cómo cambiarían esas dimensiones si los cuadrados que cortamos son de 2.15 pies de lado?
3. Si cortamos cuadrados más pequeños, ¿obtenemos necesariamente cajas de un volumen mayor? Explica tu respuesta
4. Como se desea obtener cajas con el volumen más grande posible, ¿se te ocurre alguna manera de determinar la medida del cuadrado que cortaremos para lograr ese mayor volumen?
5. Encuentra una expresión algebraica que permita conocer el volumen (en litros) de la caja a partir de su altura, es decir, del lado del cuadrado recortado (en dm).
6. Construye una tabla de valores a partir de la fórmula obtenida.
7. Observa la figura interactiva de abajo. Mueve el punto verde y comprueba si tienes errores en la tabla de valores.
8. Explica el significado del punto rojo y su variación al mover el verde.
9. Justifica o niega las siguientes afirmaciones, razonando tu respuesta:
a) El volumen de la caja aumenta y disminuye al incrementar la altura de la caja.
b) Es imposible hallar el volumen de una caja conociendo sólo una de sus tres dimensiones.
c) La relación entre la altura de una caja y su volumen es lineal.
10. Vamos a representar gráficamente la función definida en la pregunta 5: haz clic sobre el cuadro que dice "Dibujar trazo". Luego vuelve a mover el punto verde. Describe lo que ocurre.
11. ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Por qué?
12. ¿En qué punto se alcanza el valor más alto de la gráfica? Compruébalo haciendo click en el cuadro "Ver gráfica y solución".
13. Cómo será la tangente a la gráfica en ese punto?
14. ¿Cuál será el valor de su pendiente? ¿Qué relación tiene ese valor con la derivada de la función en ese punto?
15. Toma la función definida en la pregunta 5 para el volumen y calcula su función derivada.
16. Sustituye en ella la x por el valor dado para la solución. ¿Cuánto da?
17. Resume tus conclusiones: ¿cómo se puede calcular el valor máximo o minimo de una función?
REPITE TODOS LOS PASOS, PARA UNA LAMINA CUADRADA DE 3.5 PIES DE LADO. Mueve los puntos morados para cambiar las dimensiones de la lamina.
jueves, 2 de mayo de 2013
Optimizando en un cine
En el siguiente applet interactivo te presentamos una sala de cine.
Calcula desde que lugar de una sala de cine, con un fondo de 12 m, se tiene el mayor ángulo de visión de la pantalla, suponiendo que tiene un ancho de a metros y está situada a una altura de b metros.
Desplaza el punto P para encontrar el mayor ángulo de visión.
Moviendo el punto Q puedes variar las dimensiones de la pantalla y la altura a la que está situada.
Justifica que el máximo se obtiene para el valor x= ((a + b)b)^(1/2)
Estudia la situación para los casos particulares a= 0 ó b= 0.
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