Construcción de una parábola por el método del sastre con GeoGebra

Consideremos una parábola cualquiera. Trazamos las rectas r y s tangentes a la parábola desde el punto O de corte de la directriz con el eje. Estas rectas tocan a la parábola en los puntos Pr y Ps respectivamente. Si tomamos un punto Q de la parábola, entre Pr y Ps, y trazamos la tangente a la parábola por el punto Q, esta recta corta a las rectas r y s en dos puntos Qr y Qs, verificándose que:

d(Pr,Qr)=d(Qs,O) y que d(Qr,O)=d(Qs,Ps)

Utilizando esta propiedad vamos a construir una parábola como envolvente de sus tangentes. Dibujamos dos rectas r y s secantes en un punto O. A partir de O y en la misma dirección trazamos puntos a una distancia constante sobre la recta r e igual sobre la recta s, por ejemplo 20 puntos. Unimos el último punto de r con el primero de s, el penúltimo de r con el segundo de s, y así sucesivamente hasta pasar por todos los puntos. Todas las rectas trazadas al unir estos puntos son tangentes de una misma parábola (Daniel Santos 1995).

Si el método descrito lo realizamos con GeoGebra, obtenemos la siguiente ventana interactiva. En ella podemos elegir el punto O de corte de las dos rectas y los puntos A y B que determinan las rectas r y s respectivamente. En esta ventana podemos seleccionar la distancia entre dos puntos consecutivos y el número de puntos. Si unimos cada punto con un segmento según se ha descrito, se observa claramente la figura de la parábola.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com