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Se ha definido una función que depende de dos parámetros: el complejo k, y el natural n. Para esos números se han representado los resultados de las primeras 100 iteraciones aplicadas al punto variable A.
Realicen las siguientes consignas, y tomen nota de sus observaciones y conclusiones. Las notas deben tomarse sobre lo que se ha acordado en las parejas: si no se ponen de acuerdo, tomen nota también de los motivos del desacuerdo.
Haz doble clic para abrir en nueva ventana la construcción completa.
1 Ve activando poco a poco las iteraciones (con el deslizador rojo), y observa qué sucede con los complejos resultantes. Describe el comportamiendo de esa sucesión de puntos.
2 El punto donde se “amontonan” los puntos de la sucesión, se llama atractor. Moviendo la preimagen (el complejo A) podrás ver diferentes comportamientos. Busca todos los atractores, y toma nota de sus coordenadas.
3 Encuentra (si puedes) algún punto con comportamiento caótico (o sea, que no se acerque a ningún putno luego de varias iteraciones)
4 Trata de describir la posición de los atractores (si precisas una pista, puedes activar la opción al respecto que se encuentra en el applet). Completa la afirmación: Los atractores son los vértices de...
5 Cambia ahora el valor de n (con el deslizador) y enuncia aquí en qué afecta esto al conjunto de atractores. (Recuerda mover bastante el complejo A para sacar tus conclusiones)
6 Haz lo mismo modificando la posición de k.
7 ¿Es posible encontrar valores especiales para k y n de modo que no existan atractores?
8 En una posición particular de k y n (la que prefieras), elige un punto atractor, e intenta describir cuáles son los complejos A que llevan la sucesión de puntos hacia ese atractor... Si encuentras una forma de describir ese conjunto, hazlo; si no la encuentras, explica con qué dificultades de has encontrado.
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